不均衡時代 總體指標需要變異數

統計學第一章告訴我們，藉由測度位置（location）及變異（variation）這兩個特徵，可以了解這群數據的意義，兩者缺一不可。

　話雖如此，多數時候我們還是只關心出口連十紅、薪資創新高，以及景氣亮紅燈，至於20多個行業的榮枯、逾800萬上班族的薪資消長，官方未曾編有變異數、標準差，也就少有人聞問了。我們不知不覺，已慣性的關心location的移動，而忽略variation的變化。

　■產業發展差異愈來愈大，平均數已無法呈現國情

　從統計上來說，樣本平均數具有不偏性、一致性、有效性及充份性，是location的最佳估計量（best estimator），政府平日所發布的總體數據清一色都是平均數，20年前還好，晚近隨著產業發展差異擴大，這個最佳估計量已無法反映多數人的感覺。許多時候，政府高層拿著平均薪資展現政績時，卻被網路嘲笑不食人間煙火，就是這個原因。由此可知，如今還要以平均數來呈現國情，已然是時不我予。

　平均薪資升高，與多數人的感覺不同，這是各業薪資結構出現巨變，是變異（variation）的問題，可用變異數或標準差加以測量，然而，現今官方所編的總體數據只呈現location的移動，卻沒有反映variation的變化，如此片面的數據，要人們不誤解也難，統計學第一章要我們兼顧location與variation，是有道理的。

　改善的方法，可以在每次公布平均數時，也公布變異數，也就是除了location的數據之外，多公布一些variation的指標，如變異數、標準差或離散指數等等，如此一來，就可以讓我們了解出口、訂單、生產、薪資、就業這些數據的結構出現什麼變化。有了變異數、標準差所呈現的長期趨勢，統計可以詮釋的更週延，讓人聽得更懂，如此一來，那些不食人間煙火的嘲諷，自然會消聲匿跡。

　當然，也可以充實location的指標，除了平均數，再多編一些中位數、眾數，近年家庭收支、薪資統計除了平均數，也附加了中位數，薪資中位數自2016年創編，每年發布一次總薪資的中位數，以111年而言，年薪平均數近70萬，中位數僅52萬，解了不少人的疑惑，日前主計總處又創編「經常性薪資中位數」，日後將逐月發布，這也算是政府統計的一大進步。

　儘管location充實了，variation的統計直到如今，仍付之闕如，於是統計部門把中位數除以平均數，以今年1～7月每月經常性薪資中位數為3.7萬，平均數是4.6萬，兩者一除等於0.802，比去年0.797略高，這代表什麼意義？日前記者會上官方只從算數意義的說明，說這代表中位數近一年來的增幅大於平均數增幅，至於比值的經濟意義為何？仍未詳述。

　任何比值，都有其實務上的意義，例如勞動市場的求供倍數，半導體接單出貨比、資本所得比、Marshallian K等等，這些比值可以協助我們判斷勞動市場、總體景氣及貨幣市場的變化，提前示警。同樣的，薪資中位數對平均數的比值，除了有算術上的說法，也該有經濟上的解釋，主計總處下月發布時，自當有周延的論述才是。

　■中位數對平均數比值，可反映變異數，測量不均度

　「中位數對平均數比值」到底有何意義？其實，關心近十年薪資統計者大概都明白，平均數之所以升高係來自極端高薪者的貢獻，而中位數係則代表中產階級薪資的變化，比值升高代表中產階級處境改善，下滑則反映中產與極端高薪者的差距擴大。平均數、中位數雖然都是location的統計量，但相除之後，卻可反映variation的變化，也間接可看出薪資分布的不均度，如此說來，這也可以算是測量不均度的指標，在沒有變異數、標準差的情況下，不失為一個可供判斷的統計。

　哲學家培根曾說：「金錢有如肥料，撒不開就沒有益處。」這個比喻甚妙，短短數言便闡明了成長與分布的關係，以此而言，薪資成長的均與不均，產業發展的均與不均，非僅攸關社會和諧，也將大大影響經濟成長。長期以來，總體指標所忽視的variation，除了旁敲側擊的推估，也應該有系統的加以編製才是，變異數也好，標準差也罷，離散指數也行，尤其在這個不均衡時代，都該試試，不只是薪資統計，最好所有總體指標都盡可能試編一下。